SOAL HOTS TUMBUKAN || MOMENTUM

Soal: Sebuah bola bermassa 2 kg bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 5 m/s. Di depannya, sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke arah kiri dengan kecepatan 2 m/s. Keduanya mengalami tumbukan elastis sempurna. Setelah tumbukan, bola bergerak dengan kecepatan 1 m/s ke kiri. Tentukan kecepatan akhir balok setelah tumbukan, dan jelaskan bagaimana hukum kekekalan momentum dan energi kinetik berlaku pada tumbukan ini!

Petunjuk Penyelesaian: Gunakan prinsip hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan elastis.

Diketahui:

• Massa bola $m_1 = 2 \, \text{kg}$
  
• Kecepatan awal bola $v_{1i} = 5 \, \text{m/s}$ (ke kanan)
• Massa balok $m_2 = 3 \, \text{kg}$
  
• Kecepatan awal balok $v_{2i}=-2\text{m/s (ke kiri)}$
• Kecepatan akhir bola $v_{1f} = -1 \, \text{m/s}$ (ke kiri)

Ditanyakan:

Kecepatan akhir balok $v_{2f}$ setelah tumbukan.

Penyelesaian:

1. Menggunakan Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekalan momentum pada tumbukan elastis menyatakan bahwa total momentum sebelum dan setelah tumbukan harus sama.

$$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$$

Substitusikan nilai-nilainya:

$$(2 \, \text{kg}) \cdot (5 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg}) \cdot (-2 \, \text{m/s}) = (2 \, \text{kg}) \cdot (-1 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg}) \cdot v_{2f}$$

Hitung:

$$10 \, \text{kg m/s} - 6 \, \text{kg m/s} = -2 \, \text{kg m/s} + 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$ $$4 \, \text{kg m/s} = -2 \, \text{kg m/s} + 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$

Tambah 2 ke kedua sisi:

$$6 \, \text{kg m/s} = 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$$$v_{2f} = \frac{6}{3} \, \text{m/s} = 2 \, \text{m/s}$$

Jadi, kecepatan akhir balok setelah tumbukan adalah $v_{2f} = 2 \, \text{m/s}$ (ke kanan).

2. Memverifikasi dengan Hukum Kekekalan Energi Kinetik

Tumbukan elastis sempurna juga mematuhi hukum kekekalan energi kinetik. Energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan harus sama.

Energi kinetik awal:

$$E_{\text{ki awal}} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2$$

Substitusikan:

$$E_{\text{ki awal}} = \frac{1}{2} (2 \, \text{kg}) (5 \, \text{m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \, \text{kg}) (2 \, \text{m/s})^2$$
$$E_{\text{ki awal}} = 25 \, \text{J} + 6 \, \text{J} = 31 \, \text{J}$$

Energi kinetik akhir:

$$E_{\text{ki akhir}} = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$$

Substitusikan:

$$E_{\text{ki akhir}} = \frac{1}{2} (2 \, \text{kg}) (1 \, \text{m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \, \text{kg}) (2 \, \text{m/s})^2$$
$$E_{\text{ki akhir}} = 1 \, \text{J} + 6 \, \text{J} = 31 \, \text{J}$$

Karena $E_{\text{ki awal}} = E_{\text{ki akhir}}$, hukum kekekalan energi kinetik terpenuhi.

Kesimpulan:

Kecepatan akhir balok setelah tumbukan adalah $2 \, \text{m/s}$ ke kanan. Hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan elastis sempurna berlaku dan terverifikasi melalui perhitungan

Read More

Prediksi untuk UTS Bahasa Inggris kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka

Berikut adalah 20 soal pilihan ganda prediksi untuk UTS Bahasa Inggris kelas 10 berdasarkan Kurikulum Merdeka:

1. Complete the sentence:

"I ___ my homework before I watched TV last night."
A. did
B. have done
C. had done
D. do

Answer: C. had done

2. The synonym of the word "difficult" is...

A. easy
B. challenging
C. simple
D. light

Answer: B. challenging

3. "She has been working at this company ___ five years."

A. since
B. for
C. during
D. while

Answer: B. for

4. Choose the correct passive voice:

"They will deliver the package tomorrow."
A. The package was delivered tomorrow.
B. The package is delivered tomorrow.
C. The package will be delivered tomorrow.
D. The package has been delivered tomorrow.

Answer: C. The package will be delivered tomorrow.

5. Complete the dialogue:

A: "What do you think about the movie?"
B: "It was fantastic! I have never seen a ___ movie."
A. good
B. better
C. best
D. more good

Answer: B. better

6. Choose the correct sentence:

A. I am going to the market now.
B. I goes to the market now.
C. I am go to the market now.
D. I am going to the markets now.

Answer: A. I am going to the market now.

7. The antonym of the word "brave" is...

A. cowardly
B. strong
C. confident
D. bold

Answer: A. cowardly

8. "She didn't go to school yesterday because she ___ sick."

A. is
B. was
C. were
D. has been

Answer: B. was

9. Complete the sentence:

"If it rains tomorrow, we ___ the picnic."
A. cancel
B. will cancel
C. canceled
D. are canceling

Answer: B. will cancel

10. Which sentence is in the present perfect tense?

A. I eat lunch at noon.
B. She has visited Paris twice.
C. They were playing football yesterday.
D. He will travel to Japan next month.

Answer: B. She has visited Paris twice.

11. Choose the correct form of the question:

"___ you finished your homework yet?"
A. Are
B. Have
C. Did
D. Do

Answer: B. Have

12. Which sentence uses the correct comparative form?

A. My house is bigger than yours.
B. My house is more big than yours.
C. My house is biger than yours.
D. My house is more bigger than yours.

Answer: A. My house is bigger than yours.

13. Complete the sentence:

"John is not as tall ___ his brother."
A. as
B. than
C. to
D. with

Answer: A. as

14. "I am interested ___ learning new languages."

A. in
B. on
C. at
D. with

Answer: A. in

15. The correct indirect speech for: "She said, 'I will call you tomorrow.'"

A. She said that she will call me tomorrow.
B. She said that she would call me tomorrow.
C. She said that she would call me the next day.
D. She said that she will call me the next day.

Answer: C. She said that she would call me the next day.

16. Complete the sentence:

"They ___ in this city for 10 years before they moved."
A. live
B. lived
C. had lived
D. were living

Answer: C. had lived

17. The correct sentence is:

A. She have been studying English for two years.
B. She has studying English for two years.
C. She has been studying English for two years.
D. She is been studying English for two years.

Answer: C. She has been studying English for two years.

18. Which sentence is grammatically correct?

A. He don't like chocolate.
B. He doesn't like chocolate.
C. He doesn't likes chocolate.
D. He isn't like chocolate.

Answer: B. He doesn't like chocolate.

19. "I wish I ___ more time to finish my project."

A. have
B. had
C. will have
D. have had

Answer: B. had

20. The word "grateful" means...

A. happy
B. thankful
C. hopeful
D. curious

Answer: B. thankful

Read More

Prediksi Soal UTS FISIKA Kelas X SMA Kurikulum Merdeka Semester Ganjil Tahun 2024/2025

Gerak Lurus

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s selama 5 detik. Berapakah jarak yang ditempuh mobil tersebut? a. 100 m
   b. 80 m
   c. 60 m
   d. 50 m
   e. 40 m

2. Sebuah benda bergerak dengan percepatan 2 m/s². Jika benda tersebut mulai bergerak dari keadaan diam, berapakah kecepatan benda setelah 6 detik? a. 6 m/s
   b. 8 m/s
   c. 10 m/s
   d. 12 m/s
   e. 16 m/s

3. Sebuah mobil melambat dengan percepatan -3 m/s². Jika mobil memiliki kecepatan awal 30 m/s, berapa lama waktu yang diperlukan mobil untuk berhenti? a. 10 detik
   b. 12 detik
   c. 15 detik
   d. 20 detik
   e. 30 detik

4. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s dan dipercepat sebesar 4 m/s² selama 5 detik. Berapakah kecepatan akhirnya? a. 15 m/s
   b. 20 m/s
   c. 25 m/s
   d. 30 m/s
   e. 35 m/s

5. Seorang anak melempar bola vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Berapa tinggi maksimum yang dicapai bola? (g = 10 m/s²) a. 10 m
   b. 20 m
   c. 30 m
   d. 40 m
   e. 50 m

---

Hukum Newton

6. Jika sebuah benda bermassa 10 kg ditarik dengan gaya 50 N, berapakah percepatannya? (anggap gaya gesekan diabaikan) a. 2 m/s²
   b. 3 m/s²
   c. 4 m/s²
   d. 5 m/s²
   e. 6 m/s²

7. Sebuah gaya sebesar 60 N digunakan untuk mendorong benda dengan massa 20 kg. Jika gaya gesek sebesar 20 N, berapa percepatan benda? a. 1 m/s²
   b. 2 m/s²
   c. 3 m/s²
   d. 4 m/s²
   e. 5 m/s²

8. Sebuah benda bermassa 2 kg digantung di ujung tali dan diam. Berapakah tegangan tali yang bekerja pada benda tersebut? (g = 10 m/s²) a. 5 N
   b. 10 N
   c. 15 N
   d. 20 N
   e. 25 N

9. Jika benda bermassa 5 kg mengalami percepatan sebesar 2 m/s², berapa besar gaya yang bekerja pada benda tersebut? a. 5 N
   b. 7,5 N
   c. 10 N
   d. 15 N
   e. 20 N

10. Jika benda bermassa 3 kg ditarik dengan gaya 15 N pada permukaan datar dengan gesekan 5 N, berapakah percepatannya? a. 2 m/s²
    b. 3 m/s²
    c. 4 m/s²
    d. 5 m/s²
    e. 6 m/s²

---

Hukum Gravitasi dan Gerak Planet

11. Menurut Hukum Gravitasi Newton, gaya gravitasi antara dua benda berbanding lurus dengan: a. Jarak antara dua benda
    b. Kuadrat jarak antara dua benda
    c. Hasil kali massa kedua benda
    d. Kuadrat dari hasil kali massa kedua benda
    e. Perbandingan massa kedua benda

12. Jika jarak antara dua benda ditingkatkan dua kali lipat, gaya gravitasi antara keduanya akan: a. Berlipat dua
    b. Berlipat empat
    c. Berkurang setengahnya
    d. Berkurang menjadi seperempatnya
    e. Tidak berubah

13. Gaya gravitasi antara dua benda bermassa m1 dan m2 dipisahkan oleh jarak r dirumuskan oleh: a. F = G (m1m2)/r
    b. F = G (m1m2)/r²
    c. F = G m1m2 r²
    d. F = m1 m2 / G
    e. F = G m1 m2 r

14. Jika massa Bumi adalah M dan jari-jari Bumi adalah R, percepatan gravitasi di permukaan Bumi adalah: a. GM/R²
    b. GM/R
    c. G/R²
    d. GM²/R
    e. GM/R³

15. Sebuah planet dengan massa yang dua kali lebih besar dari Bumi, dan radius yang sama dengan Bumi akan memiliki gravitasi yang: a. Sama dengan Bumi
    b. Dua kali lebih besar
    c. Tiga kali lebih besar
    d. Setengah lebih kecil
    e. Seperempat lebih kecil

---

Energi dan Usaha

16. Energi kinetik sebuah benda dirumuskan dengan: a. 1/2 mv
    b. mv²
    c. 1/2 mv²
    d. mgh
    e. Fd

17. Sebuah bola dengan massa 2 kg dilempar dengan kecepatan 10 m/s. Berapa energi kinetik bola tersebut? a. 50 J
    b. 100 J
    c. 150 J
    d. 200 J
    e. 250 J

18. Jika sebuah benda bergerak pada ketinggian 10 meter dengan massa 5 kg, berapakah energi potensialnya? (g = 10 m/s²) a. 100 J
    b. 200 J
    c. 300 J
    d. 400 J
    e. 500 J

19. Energi mekanik adalah jumlah dari: a. Energi potensial dan energi kinetik
    b. Energi panas dan energi kinetik
    c. Energi potensial dan energi panas
    d. Energi kimia dan energi panas
    e. Energi kinetik dan energi listrik

20. Jika usaha yang dilakukan oleh gaya sebesar 100 N pada jarak 5 meter, berapakah usaha total yang dilakukan? a. 100 J
    b. 200 J
    c. 300 J
    d. 400 J
    e. 500 J

---

Momentum dan Impuls

21. Momentum suatu benda dirumuskan sebagai: a. F = ma
    b. p = mv
    c. W = Fd
    d. Ek = 1/2 mv²
    e. P = F/A

22. Jika sebuah mobil bermassa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s, berapakah momentum mobil tersebut? a. 10.000 kg m/s
    b. 20.000 kg m/s
    c. 30.000 kg m/s
    d. 40.000 kg m/s
    e. 50.000 kg m/s

23. Ketika sebuah bola dipukul, momentum bola meningkat dari 5 kg m/s menjadi 15 kg m/s dalam waktu 0,5 detik. Berapakah gaya yang bekerja pada bola? a. 10 N
    b. 20 N
    c. 30 N
    d. 40 N
    e. 50 N

24. Jika impuls adalah perubahan momentum, maka satuan dari impuls adalah: a. Joule
    b. Newton
    c. Newton-meter
    d. Newton-sekon
    e. Meter per sekon

25. Jika sebuah bola bermassa 0,5 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s, berapakah momentumnya? a. 1,5 kg m/s
    b. 2 kg m/s
    c. 3 kg m/s
    d. 4 kg m/s
    e. 5 kg m/s

---

Hukum Kekekalan Energi

26. Menurut hukum kekekalan energi, energi tidak dapat: a. Diciptakan atau dimusnahkan
    b. Dirubah bentuknya
    c. Digunakan
    d. Dipindahkan
    e. Dipertahankan

27. Ketika bola jatuh dari ketinggian, energi potensial berubah menjadi: a. Energi panas
    b. Energi listrik
    c. Energi kinetik
    d. Energi kimia
    e. Energi mekanik

28. Pada titik tertinggi sebuah pendulum, energi yang dimilikinya adalah: a. Energi kinetik maksimal
    b. Energi potensial maksimal
    c. Energi kinetik dan potensial seimbang
    d. Energi nol
    e. Energi total minimal

29. Jika total energi mekanik sebuah sistem tertutup tetap, maka energi kinetik dan potensial akan: a. Berubah-ubah secara independen
    b. Tetap konstan
    c. Berbanding lurus
    d. Saling berubah tetapi totalnya konstan
    e. Hilang

30. Jika energi potensial benda bertambah, maka energi kinetik benda tersebut: a. Bertambah
    b. Berkurang
    c. Tetap
    d. Hilang
    e. Tidak terpengaruh

---

Getaran dan Gelombang

31. Periode sebuah getaran adalah: a. Jumlah getaran dalam satu detik
    b. Waktu untuk satu getaran penuh
    c. Jumlah getaran dalam satu menit
    d. Amplitudo getaran
    e. Frekuensi getaran

32. Frekuensi getaran sebuah bandul yang berayun adalah 0,5 Hz. Berapa waktu yang diperlukan untuk satu ayunan penuh? a. 0,5 detik
    b. 1 detik
    c. 2 detik
    d. 4 detik
    e. 10 detik

33. Jika panjang tali pada bandul diperpendek, maka periode bandul akan: a. Bertambah
    b. Berkurang
    c. Tetap sama
    d. Hilang
    e. Tidak terpengaruh

34. Suatu gelombang memiliki panjang gelombang 2 meter dan frekuensi 5 Hz. Berapakah kecepatan gelombang tersebut? a. 5 m/s
    b. 10 m/s
    c. 15 m/s
    d. 20 m/s
    e. 25 m/s

35. Kecepatan gelombang bunyi dalam udara adalah 340 m/s. Jika frekuensi bunyi adalah 680 Hz, berapakah panjang gelombangnya? a. 0,25 meter
    b. 0,5 meter
    c. 1 meter
    d. 2 meter
    e. 3 meter

---

Suhu dan Kalor

36. Jika suhu suatu benda bertambah, maka energi kinetik partikel di dalamnya: a. Berkurang
    b. Tetap
    c. Bertambah
    d. Tidak terpengaruh
    e. Hilang

37. Pada saat air mendidih, energi kalor digunakan untuk: a. Menaikkan suhu air
    b. Menambah volume air
    c. Mengubah wujud air
    d. Meningkatkan massa air
    e. Menguapkan air

38. Jika 1000 J energi kalor ditambahkan pada 2 kg air, dan air mengalami kenaikan suhu sebesar 2°C, berapakah kalor jenis air? a. 1000 J/kg°C
    b. 2000 J/kg°C
    c. 3000 J/kg°C
    d. 4000 J/kg°C
    e. 5000 J/kg°C

39. Ketika sebuah benda menyerap kalor, maka suhu benda tersebut akan: a. Berkurang
    b. Tetap
    c. Bertambah
    d. Hilang
    e. Menyebar

40. Proses perpindahan kalor melalui zat tanpa disertai perpindahan partikel adalah: a. Konduksi
    b. Konveksi
    c. Radiasi
    d. Evaporasi
    e. Sublimasi

---

Semoga soal-soal ini membantu dalam persiapan UTS Fisika Kelas X sesuai Kurikulum Merdeka

Read More

Hukum Hukum Newton Gravitasi Contoh Soal dan Pembahasaannya

Soal 1:

Sebuah benda bermassa 10 kg berada pada jarak 2 meter dari benda lain bermassa 5 kg. Hitung gaya gravitasi antara kedua benda tersebut! (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban: Rumus gaya gravitasi:

$$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ $$F = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{10 \times 5}{2^2} = 8,3425 \times 10^{-10} \text{ N}$$

Soal 2:

Jika massa Bumi adalah 5,97 x 10²⁴ kg dan massa Bulan adalah 7,35 x 10²² kg, berapa gaya gravitasi antara Bumi dan Bulan jika jaraknya adalah 3,84 x 10⁸ meter?

Jawaban:

$$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ $$F = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{5,97 \times 10^{24} \times 7,35 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} = 1,98 \times 10^{20} \text{ N}$$

Soal 3:

Apa yang terjadi pada gaya gravitasi jika jarak antara dua benda menjadi tiga kali lebih jauh?

Jawaban: Menurut Hukum Gravitasi Newton, gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Jadi, jika jarak menjadi tiga kali lebih jauh, gaya gravitasi akan menjadi 1/9 dari gaya sebelumnya.

Soal 4:

Jika dua benda memiliki gaya gravitasi sebesar 20 N dan massa salah satu benda menjadi dua kali lipat, bagaimana perubahan gaya gravitasi antara kedua benda tersebut?

Jawaban: Gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa benda. Jika massa salah satu benda menjadi dua kali lipat, gaya gravitasi juga akan menjadi dua kali lebih besar, yaitu 40 N.

Soal 5:

Dua benda masing-masing memiliki massa 12 kg dan 20 kg, serta jarak di antara mereka 3 meter. Berapakah gaya gravitasi yang bekerja di antara kedua benda tersebut? (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban:

$$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ $$F = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{12 \times 20}{3^2} = 1,7797 \times 10^{-10} \text{ N}$$

Soal 6:

Apa yang dimaksud dengan konstanta gravitasi universal (G) dalam hukum gravitasi Newton?

Jawaban: Konstanta gravitasi universal (G) adalah konstanta yang menunjukkan kekuatan gaya gravitasi antara dua benda bermassa, yaitu $6,674 \times 10^{-11}$ N(m²/kg²). Nilai ini sama di seluruh alam semesta.

Soal 7:

Sebuah benda bermassa 60 kg berada di permukaan Bumi. Berapa gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut jika percepatan gravitasi Bumi adalah 9,8 m/s²?

Jawaban: Gaya gravitasi:

$$F = m \cdot g$$
$$F = 60 \cdot 9,8 = 588 \text{ N}$$

Soal 8:

Jika massa Bumi adalah 5,97 x 10²⁴ kg dan jari-jari Bumi adalah 6,37 x 10⁶ meter, berapakah percepatan gravitasi di permukaan Bumi? (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban: Rumus percepatan gravitasi:

$$g = G \frac{M}{r^2}$$ $$g = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{5,97 \times 10^{24}}{(6,37 \times 10^6)^2} = 9,8 \, \text{m/s}^2$$

Soal 9:

Apa yang terjadi pada gaya gravitasi antara dua benda jika salah satu massanya menjadi setengah dari massa semula?

Jawaban: Jika salah satu massa benda menjadi setengah, maka gaya gravitasi juga akan menjadi setengah dari gaya semula, karena gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa benda.

Soal 10:

Mengapa benda jatuh dengan percepatan yang sama di Bumi, meskipun massanya berbeda-beda?

Jawaban: Semua benda jatuh dengan percepatan yang sama di Bumi karena percepatan gravitasi (g) hanya bergantung pada massa dan jari-jari Bumi, bukan pada massa benda yang jatuh. Gaya gravitasi yang bekerja pada benda lebih besar untuk benda yang bermassa lebih besar, tetapi benda yang lebih berat juga lebih sulit dipercepat, sehingga percepatan totalnya sama.

Soal Soal dengan tingkatan level yang lebih sulit 

Soal 1:

Empat benda identik masing-masing bermassa $m$ ditempatkan di setiap sudut persegi dengan panjang sisi $a$. Berapa besar dan arah gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda akibat ketiga benda lainnya? (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban: Gaya gravitasi total pada benda di sudut ditentukan dengan menghitung gaya dari ketiga benda lainnya:

1. Gaya dari dua benda di sepanjang sisi persegi:

   $$F_1 = F_2 = G \frac{m^2}{a^2}$$

   Gaya ini bekerja pada sudut 90 derajat terhadap satu sama lain, sehingga resultan dari gaya-gaya ini adalah:

   $$F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = G \frac{m^2}{a^2} \sqrt{2}$$
   

2. Gaya dari benda di diagonal:

   $$F_3 = G \frac{m^2}{(a\sqrt{2})^2} = G \frac{m^2}{2a^2}$$

3. Gaya total: Gaya total adalah resultan dari $F_{12}$ dan $F_3$, yang keduanya bekerja di arah diagonal, sehingga bisa dijumlahkan:

   $$F_{total} = F_{12} + F_3 = G \frac{m^2}{a^2} (\sqrt{2} + \frac{1}{2})$$
   

Soal 2:

Tiga benda masing-masing bermassa $M$, $M$, dan $2M$ diletakkan di titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $L$. Tentukan besar gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa $M$ akibat dua benda lainnya!

Jawaban:

1. Gaya gravitasi antara dua benda bermassa $M$:

   $$F_1 = G \frac{M^2}{L^2}$$

2. Gaya gravitasi antara benda bermassa $M$ dan $2M$:

   $$F_2 = G \frac{2M^2}{L^2}$$

3. Resultan gaya gravitasi: Karena sudut di antara gaya-gaya ini adalah 60°, resultan gaya dapat dihitung menggunakan aturan kosinus:

   $$F_{total} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos 60^\circ}$$
   

   Substitusikan nilai $F_1$ dan $F_2$:

   $$F_{total} = \sqrt{\left(G \frac{M^2}{L^2}\right)^2 + \left(G \frac{2M^2}{L^2}\right)^2 + 2 \left(G \frac{M^2}{L^2}\right)\left(G \frac{2M^2}{L^2}\right) \times 0.5}$$

Soal 3:

Empat benda masing-masing bermassa $m$ ditempatkan di sudut-sudut bujur sangkar dengan panjang sisi $a$. Tentukan lokasi di dalam persegi tersebut di mana gaya gravitasi akibat keempat benda sama dengan nol.

Jawaban: Karena simetri, gaya gravitasi akan saling meniadakan di pusat persegi. Di titik pusat persegi, setiap gaya gravitasi dari satu benda akan diimbangi oleh gaya gravitasi dari benda di sudut yang berseberangan.

Lokasi titik pusat persegi adalah koordinat $(0,0)$ jika sisi-sisi persegi diletakkan pada bidang koordinat dengan sudut-sudutnya di $(\pm a\mathrm{/}2,\pm a\mathrm{/}2).$

Soal 4:

Dua benda masing-masing bermassa $m_1 = 5 \, \text{kg}$ dan $m_2 = 10 \, \text{kg}$ terpisah sejauh 6 meter. Tentukan lokasi di sepanjang garis yang menghubungkan kedua benda di mana gaya gravitasi neto pada sebuah benda uji kecil bernilai nol.

Jawaban: Misalkan posisi benda uji berjarak $x$ meter dari benda pertama (bermassa $m_1$) dan $6 - x$ meter dari benda kedua (bermassa $m_2$).

Gaya gravitasi dari kedua benda harus sama besar, sehingga:

$$G \frac{m_1 m_u}{x^2} = G \frac{m_2 m_u}{(6 - x)^2}$$ $$\frac{m_1}{x^2} = \frac{m_2}{(6 - x)^2}$$

Substitusikan nilai $m_1$ dan $m_2$:

$$\frac{5}{x^2} = \frac{10}{(6 - x)^2}$$

Selesaikan untuk $x$:

$$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{(6 - x)^2}$$

Ambil akar kedua sisi:

$$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2}}{6 - x}$$

Setelah disederhanakan, hasilkan nilai $x$, yang memberikan posisi titik di mana gaya gravitasi neto nol.

Soal 5:

Sebuah cincin dengan radius $R$ dan massa total $M$ ditempatkan di bidang datar. Sebuah benda uji bermassa $m_u$ diletakkan di pusat cincin. Berapakah gaya gravitasi yang bekerja pada benda uji?

Jawaban: Karena simetri cincin, semua komponen gaya gravitasi di sepanjang sumbu radial akan saling meniadakan. Akibatnya, gaya gravitasi total pada benda uji yang diletakkan tepat di pusat cincin adalah nol.

Soal 6:

Dua benda bermassa masing-masing $m_1$ dan $m_2$ diletakkan di titik-titik $A(0, 0)$ dan $B(4, 0)$. Tentukan posisi di sepanjang sumbu $x$ di mana gaya gravitasi akibat kedua benda pada sebuah benda uji adalah nol.

Jawaban: Misalkan posisi benda uji berada pada titik $x$. Gaya gravitasi dari $m_1$ dan $m_2$ pada benda uji harus sama besar, tetapi berlawanan arah.

$$G \frac{m_1}{x^2} = G \frac{m_2}{(4 - x)^2}$$

Selesaikan persamaan tersebut untuk $x$, yang memberikan posisi di mana gaya gravitasi neto bernilai nol.

Soal 7:

Tiga benda masing-masing bermassa $M$ ditempatkan di sudut-sudut segitiga sama sisi dengan panjang sisi $a$. Tentukan posisi di dalam segitiga di mana gaya gravitasi total dari ketiga benda sama dengan nol.

Jawaban: Karena simetri dari segitiga sama sisi, gaya gravitasi dari ketiga benda akan saling meniadakan di titik pusat segitiga (titik pusat geometris). Titik pusat ini adalah titik di mana ketiga ketinggian segitiga bertemu.

Soal 8:

Sebuah batang seragam dengan panjang $L$ dan massa $M$ terletak di sepanjang sumbu $x$. Tentukan besar dan arah gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah partikel bermassa $m$ yang terletak pada jarak $d$ dari salah satu ujung batang.

Jawaban: Gaya gravitasi total bisa dihitung dengan mengintegrasikan gaya gravitasi sepanjang batang. Misalkan elemen kecil massa $dm$ pada jarak $x$ dari ujung batang:

$$dm = \frac{M}{L} dx$$

Gaya gravitasi dari elemen tersebut:

$$dF = G \frac{m \, dm}{(x + d)^2}$$

Integrasikan dari $x = 0$ hingga $x = L$ untuk mendapatkan gaya total.

Read More

Contoh Soal tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) beserta pembahasannya

Berikut adalah  contoh soal tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dengan tingkat kesulitan yang bertahap dari pemahaman dasar hingga lebih kompleks:

Tingkat Pemahaman Rendah

Soal 1: GLBB dengan Percepatan Diketahui

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal 0 m/s dan mengalami percepatan konstan 2 m/s². Berapakah kecepatannya setelah 5 detik?

Jawaban: Kecepatan akhir (v) = kecepatan awal (u) + percepatan (a) × waktu (t)
v = 0 m/s + 2 m/s² × 5 s = 10 m/s

---

Soal 2: GLBB dengan Kecepatan Awal dan Waktu

Sebuah sepeda motor bergerak dengan kecepatan awal 4 m/s dan mempercepat secara konstan sebesar 3 m/s² selama 6 detik. Berapakah kecepatan akhirnya?

Jawaban: v = u + a × t
v = 4 m/s + 3 m/s² × 6 s = 4 m/s + 18 m/s = 22 m/s

---

Soal 3: Jarak Tempuh GLBB

Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dengan percepatan 4 m/s². Berapakah jarak yang ditempuh benda tersebut setelah 3 detik?

Jawaban: Rumus jarak: s = u × t + ½ × a × t²
s = 0 × 3 s + ½ × 4 m/s² × (3 s)²
s = ½ × 4 × 9 = 18 meter
Jadi, jarak yang ditempuh adalah 18 meter.

---

Soal 4: Kecepatan Akhir dengan Jarak Tempuh

Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam dan mengalami percepatan konstan sebesar 2 m/s². Jika mobil telah menempuh jarak 100 meter, berapa kecepatan akhirnya?

Jawaban: Rumus: v² = u² + 2 × a × s
v² = 0² + 2 × 2 m/s² × 100 m
v² = 400
v = √400 = 20 m/s

---

Tingkat Pemahaman Menengah

Soal 5: Waktu Ditempuh GLBB

Sebuah benda memiliki kecepatan awal 10 m/s dan mempercepat sebesar 2 m/s². Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan 30 m/s?

Jawaban: v = u + a × t
30 m/s = 10 m/s + 2 m/s² × t
t = (30 m/s - 10 m/s) / 2 m/s² = 20 / 2 = 10 detik

---

Soal 6: Jarak Tempuh dengan Kecepatan Akhir dan Awal

Sebuah mobil memiliki kecepatan awal 15 m/s dan mempercepat sebesar 3 m/s² hingga mencapai kecepatan 30 m/s. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut selama percepatan?

Jawaban: v² = u² + 2 × a × s
30² = 15² + 2 × 3 × s
900 = 225 + 6s
675 = 6s
s = 675 / 6 = 112,5 meter

---

Soal 7: Soal Cerita GLBB

Seorang pelari mulai berlari dari keadaan diam dengan percepatan konstan 2,5 m/s². Berapa jarak yang ditempuh pelari tersebut setelah 8 detik?

Jawaban: s = u × t + ½ × a × t²
s = 0 × 8 + ½ × 2,5 × (8)²
s = 0 + 1,25 × 64 = 80 meter
Jadi, jarak yang ditempuh pelari tersebut adalah 80 meter.

---

Tingkat Pemahaman Tinggi

Soal 8: GLBB dengan Percepatan Negatif (Pengereman)

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 25 m/s dan kemudian mengalami perlambatan sebesar 5 m/s². Berapa waktu yang diperlukan mobil untuk berhenti?

Jawaban: v = u + a × t
0 = 25 m/s + (-5 m/s²) × t
t = 25 m/s / 5 m/s² = 5 detik

---

Soal 9: Jarak Tempuh Saat Pengereman

Sebuah mobil dengan kecepatan awal 20 m/s direm dengan percepatan -4 m/s². Berapa jarak yang ditempuh mobil hingga berhenti?

Jawaban: v² = u² + 2 × a × s
0² = 20² + 2 × (-4) × s
0 = 400 - 8s
8s = 400
s = 400 / 8 = 50 meter

---

Soal 10: Gabungan GLBB (Kecepatan, Waktu, dan Jarak)

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal 15 m/s dan mempercepat sebesar 3 m/s² selama 4 detik. Setelah itu, mobil melambat dengan perlambatan 2 m/s² hingga berhenti. Berapa total jarak yang ditempuh mobil?

Jawaban:

• Tahap 1: Percepatan

  • Kecepatan akhir:
    v = u + a × t = 15 m/s + 3 m/s² × 4 s = 27 m/s
  • Jarak yang ditempuh:
    s₁ = u × t + ½ × a × t²
    s₁ = 15 × 4 + ½ × 3 × (4)²
    s₁ = 60 + 24 = 84 meter

• Tahap 2: Perlambatan

  • Kecepatan awal (v₀) = 27 m/s, kecepatan akhir (v) = 0 m/s, a = -2 m/s²
    Jarak saat perlambatan:
    v² = u² + 2 × a × s
    0² = 27² + 2 × (-2) × s₂
    0 = 729 - 4s₂
    4s₂ = 729
    s₂ = 729 / 4 = 182,25 meter

• Total jarak:
  s_total = s₁ + s₂ = 84 meter + 182,25 meter = 266,25 meter

---

Soal-soal ini disusun secara bertahap untuk membantu  memahami konsep GLBB dari tingkat dasar hingga lebih kompleks.

Read More