SOAL HOTS TUMBUKAN || MOMENTUM

Soal: Sebuah bola bermassa 2 kg bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 5 m/s. Di depannya, sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke arah kiri dengan kecepatan 2 m/s. Keduanya mengalami tumbukan elastis sempurna. Setelah tumbukan, bola bergerak dengan kecepatan 1 m/s ke kiri. Tentukan kecepatan akhir balok setelah tumbukan, dan jelaskan bagaimana hukum kekekalan momentum dan energi kinetik berlaku pada tumbukan ini!

Petunjuk Penyelesaian: Gunakan prinsip hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan elastis.

Diketahui:

• Massa bola $m_1 = 2 \, \text{kg}$
  
• Kecepatan awal bola $v_{1i} = 5 \, \text{m/s}$ (ke kanan)
• Massa balok $m_2 = 3 \, \text{kg}$
  
• Kecepatan awal balok $v_{2i}=-2\text{m/s (ke kiri)}$
• Kecepatan akhir bola $v_{1f} = -1 \, \text{m/s}$ (ke kiri)

Ditanyakan:

Kecepatan akhir balok $v_{2f}$ setelah tumbukan.

Penyelesaian:

1. Menggunakan Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekalan momentum pada tumbukan elastis menyatakan bahwa total momentum sebelum dan setelah tumbukan harus sama.

$$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$$

Substitusikan nilai-nilainya:

$$(2 \, \text{kg}) \cdot (5 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg}) \cdot (-2 \, \text{m/s}) = (2 \, \text{kg}) \cdot (-1 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg}) \cdot v_{2f}$$

Hitung:

$$10 \, \text{kg m/s} - 6 \, \text{kg m/s} = -2 \, \text{kg m/s} + 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$ $$4 \, \text{kg m/s} = -2 \, \text{kg m/s} + 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$

Tambah 2 ke kedua sisi:

$$6 \, \text{kg m/s} = 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$$$v_{2f} = \frac{6}{3} \, \text{m/s} = 2 \, \text{m/s}$$

Jadi, kecepatan akhir balok setelah tumbukan adalah $v_{2f} = 2 \, \text{m/s}$ (ke kanan).

2. Memverifikasi dengan Hukum Kekekalan Energi Kinetik

Tumbukan elastis sempurna juga mematuhi hukum kekekalan energi kinetik. Energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan harus sama.

Energi kinetik awal:

$$E_{\text{ki awal}} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2$$

Substitusikan:

$$E_{\text{ki awal}} = \frac{1}{2} (2 \, \text{kg}) (5 \, \text{m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \, \text{kg}) (2 \, \text{m/s})^2$$
$$E_{\text{ki awal}} = 25 \, \text{J} + 6 \, \text{J} = 31 \, \text{J}$$

Energi kinetik akhir:

$$E_{\text{ki akhir}} = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$$

Substitusikan:

$$E_{\text{ki akhir}} = \frac{1}{2} (2 \, \text{kg}) (1 \, \text{m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \, \text{kg}) (2 \, \text{m/s})^2$$
$$E_{\text{ki akhir}} = 1 \, \text{J} + 6 \, \text{J} = 31 \, \text{J}$$

Karena $E_{\text{ki awal}} = E_{\text{ki akhir}}$, hukum kekekalan energi kinetik terpenuhi.

Kesimpulan:

Kecepatan akhir balok setelah tumbukan adalah $2 \, \text{m/s}$ ke kanan. Hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan elastis sempurna berlaku dan terverifikasi melalui perhitungan