Hukum Hukum Newton Gravitasi Contoh Soal dan Pembahasaannya

Soal 1:

Sebuah benda bermassa 10 kg berada pada jarak 2 meter dari benda lain bermassa 5 kg. Hitung gaya gravitasi antara kedua benda tersebut! (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban: Rumus gaya gravitasi:

$$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ $$F = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{10 \times 5}{2^2} = 8,3425 \times 10^{-10} \text{ N}$$

Soal 2:

Jika massa Bumi adalah 5,97 x 10²⁴ kg dan massa Bulan adalah 7,35 x 10²² kg, berapa gaya gravitasi antara Bumi dan Bulan jika jaraknya adalah 3,84 x 10⁸ meter?

Jawaban:

$$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ $$F = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{5,97 \times 10^{24} \times 7,35 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} = 1,98 \times 10^{20} \text{ N}$$

Soal 3:

Apa yang terjadi pada gaya gravitasi jika jarak antara dua benda menjadi tiga kali lebih jauh?

Jawaban: Menurut Hukum Gravitasi Newton, gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Jadi, jika jarak menjadi tiga kali lebih jauh, gaya gravitasi akan menjadi 1/9 dari gaya sebelumnya.

Soal 4:

Jika dua benda memiliki gaya gravitasi sebesar 20 N dan massa salah satu benda menjadi dua kali lipat, bagaimana perubahan gaya gravitasi antara kedua benda tersebut?

Jawaban: Gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa benda. Jika massa salah satu benda menjadi dua kali lipat, gaya gravitasi juga akan menjadi dua kali lebih besar, yaitu 40 N.

Soal 5:

Dua benda masing-masing memiliki massa 12 kg dan 20 kg, serta jarak di antara mereka 3 meter. Berapakah gaya gravitasi yang bekerja di antara kedua benda tersebut? (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban:

$$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$ $$F = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{12 \times 20}{3^2} = 1,7797 \times 10^{-10} \text{ N}$$

Soal 6:

Apa yang dimaksud dengan konstanta gravitasi universal (G) dalam hukum gravitasi Newton?

Jawaban: Konstanta gravitasi universal (G) adalah konstanta yang menunjukkan kekuatan gaya gravitasi antara dua benda bermassa, yaitu $6,674 \times 10^{-11}$ N(m²/kg²). Nilai ini sama di seluruh alam semesta.

Soal 7:

Sebuah benda bermassa 60 kg berada di permukaan Bumi. Berapa gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut jika percepatan gravitasi Bumi adalah 9,8 m/s²?

Jawaban: Gaya gravitasi:

$$F = m \cdot g$$
$$F = 60 \cdot 9,8 = 588 \text{ N}$$

Soal 8:

Jika massa Bumi adalah 5,97 x 10²⁴ kg dan jari-jari Bumi adalah 6,37 x 10⁶ meter, berapakah percepatan gravitasi di permukaan Bumi? (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban: Rumus percepatan gravitasi:

$$g = G \frac{M}{r^2}$$ $$g = 6,674 \times 10^{-11} \times \frac{5,97 \times 10^{24}}{(6,37 \times 10^6)^2} = 9,8 \, \text{m/s}^2$$

Soal 9:

Apa yang terjadi pada gaya gravitasi antara dua benda jika salah satu massanya menjadi setengah dari massa semula?

Jawaban: Jika salah satu massa benda menjadi setengah, maka gaya gravitasi juga akan menjadi setengah dari gaya semula, karena gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa benda.

Soal 10:

Mengapa benda jatuh dengan percepatan yang sama di Bumi, meskipun massanya berbeda-beda?

Jawaban: Semua benda jatuh dengan percepatan yang sama di Bumi karena percepatan gravitasi (g) hanya bergantung pada massa dan jari-jari Bumi, bukan pada massa benda yang jatuh. Gaya gravitasi yang bekerja pada benda lebih besar untuk benda yang bermassa lebih besar, tetapi benda yang lebih berat juga lebih sulit dipercepat, sehingga percepatan totalnya sama.

Soal Soal dengan tingkatan level yang lebih sulit 

Soal 1:

Empat benda identik masing-masing bermassa $m$ ditempatkan di setiap sudut persegi dengan panjang sisi $a$. Berapa besar dan arah gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda akibat ketiga benda lainnya? (G = 6,674 x 10⁻¹¹ N(m²/kg²))

Jawaban: Gaya gravitasi total pada benda di sudut ditentukan dengan menghitung gaya dari ketiga benda lainnya:

1. Gaya dari dua benda di sepanjang sisi persegi:

   $$F_1 = F_2 = G \frac{m^2}{a^2}$$

   Gaya ini bekerja pada sudut 90 derajat terhadap satu sama lain, sehingga resultan dari gaya-gaya ini adalah:

   $$F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = G \frac{m^2}{a^2} \sqrt{2}$$
   

2. Gaya dari benda di diagonal:

   $$F_3 = G \frac{m^2}{(a\sqrt{2})^2} = G \frac{m^2}{2a^2}$$

3. Gaya total: Gaya total adalah resultan dari $F_{12}$ dan $F_3$, yang keduanya bekerja di arah diagonal, sehingga bisa dijumlahkan:

   $$F_{total} = F_{12} + F_3 = G \frac{m^2}{a^2} (\sqrt{2} + \frac{1}{2})$$
   

Soal 2:

Tiga benda masing-masing bermassa $M$, $M$, dan $2M$ diletakkan di titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $L$. Tentukan besar gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa $M$ akibat dua benda lainnya!

Jawaban:

1. Gaya gravitasi antara dua benda bermassa $M$:

   $$F_1 = G \frac{M^2}{L^2}$$

2. Gaya gravitasi antara benda bermassa $M$ dan $2M$:

   $$F_2 = G \frac{2M^2}{L^2}$$

3. Resultan gaya gravitasi: Karena sudut di antara gaya-gaya ini adalah 60°, resultan gaya dapat dihitung menggunakan aturan kosinus:

   $$F_{total} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos 60^\circ}$$
   

   Substitusikan nilai $F_1$ dan $F_2$:

   $$F_{total} = \sqrt{\left(G \frac{M^2}{L^2}\right)^2 + \left(G \frac{2M^2}{L^2}\right)^2 + 2 \left(G \frac{M^2}{L^2}\right)\left(G \frac{2M^2}{L^2}\right) \times 0.5}$$

Soal 3:

Empat benda masing-masing bermassa $m$ ditempatkan di sudut-sudut bujur sangkar dengan panjang sisi $a$. Tentukan lokasi di dalam persegi tersebut di mana gaya gravitasi akibat keempat benda sama dengan nol.

Jawaban: Karena simetri, gaya gravitasi akan saling meniadakan di pusat persegi. Di titik pusat persegi, setiap gaya gravitasi dari satu benda akan diimbangi oleh gaya gravitasi dari benda di sudut yang berseberangan.

Lokasi titik pusat persegi adalah koordinat $(0,0)$ jika sisi-sisi persegi diletakkan pada bidang koordinat dengan sudut-sudutnya di $(\pm a\mathrm{/}2,\pm a\mathrm{/}2).$

Soal 4:

Dua benda masing-masing bermassa $m_1 = 5 \, \text{kg}$ dan $m_2 = 10 \, \text{kg}$ terpisah sejauh 6 meter. Tentukan lokasi di sepanjang garis yang menghubungkan kedua benda di mana gaya gravitasi neto pada sebuah benda uji kecil bernilai nol.

Jawaban: Misalkan posisi benda uji berjarak $x$ meter dari benda pertama (bermassa $m_1$) dan $6 - x$ meter dari benda kedua (bermassa $m_2$).

Gaya gravitasi dari kedua benda harus sama besar, sehingga:

$$G \frac{m_1 m_u}{x^2} = G \frac{m_2 m_u}{(6 - x)^2}$$ $$\frac{m_1}{x^2} = \frac{m_2}{(6 - x)^2}$$

Substitusikan nilai $m_1$ dan $m_2$:

$$\frac{5}{x^2} = \frac{10}{(6 - x)^2}$$

Selesaikan untuk $x$:

$$\frac{1}{x^2} = \frac{2}{(6 - x)^2}$$

Ambil akar kedua sisi:

$$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2}}{6 - x}$$

Setelah disederhanakan, hasilkan nilai $x$, yang memberikan posisi titik di mana gaya gravitasi neto nol.

Soal 5:

Sebuah cincin dengan radius $R$ dan massa total $M$ ditempatkan di bidang datar. Sebuah benda uji bermassa $m_u$ diletakkan di pusat cincin. Berapakah gaya gravitasi yang bekerja pada benda uji?

Jawaban: Karena simetri cincin, semua komponen gaya gravitasi di sepanjang sumbu radial akan saling meniadakan. Akibatnya, gaya gravitasi total pada benda uji yang diletakkan tepat di pusat cincin adalah nol.

Soal 6:

Dua benda bermassa masing-masing $m_1$ dan $m_2$ diletakkan di titik-titik $A(0, 0)$ dan $B(4, 0)$. Tentukan posisi di sepanjang sumbu $x$ di mana gaya gravitasi akibat kedua benda pada sebuah benda uji adalah nol.

Jawaban: Misalkan posisi benda uji berada pada titik $x$. Gaya gravitasi dari $m_1$ dan $m_2$ pada benda uji harus sama besar, tetapi berlawanan arah.

$$G \frac{m_1}{x^2} = G \frac{m_2}{(4 - x)^2}$$

Selesaikan persamaan tersebut untuk $x$, yang memberikan posisi di mana gaya gravitasi neto bernilai nol.

Soal 7:

Tiga benda masing-masing bermassa $M$ ditempatkan di sudut-sudut segitiga sama sisi dengan panjang sisi $a$. Tentukan posisi di dalam segitiga di mana gaya gravitasi total dari ketiga benda sama dengan nol.

Jawaban: Karena simetri dari segitiga sama sisi, gaya gravitasi dari ketiga benda akan saling meniadakan di titik pusat segitiga (titik pusat geometris). Titik pusat ini adalah titik di mana ketiga ketinggian segitiga bertemu.

Soal 8:

Sebuah batang seragam dengan panjang $L$ dan massa $M$ terletak di sepanjang sumbu $x$. Tentukan besar dan arah gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah partikel bermassa $m$ yang terletak pada jarak $d$ dari salah satu ujung batang.

Jawaban: Gaya gravitasi total bisa dihitung dengan mengintegrasikan gaya gravitasi sepanjang batang. Misalkan elemen kecil massa $dm$ pada jarak $x$ dari ujung batang:

$$dm = \frac{M}{L} dx$$

Gaya gravitasi dari elemen tersebut:

$$dF = G \frac{m \, dm}{(x + d)^2}$$

Integrasikan dari $x = 0$ hingga $x = L$ untuk mendapatkan gaya total.