SOAL KONDUKSI PADA MATERI SUHU DAN KALOR FISIKA SMA KELAS XI KURIKULUM MERDEKA TAHUN 2024

Soal 1 (2 Logam)

Dua batang logam A dan B dengan panjang dan luas penampang yang sama dihubungkan secara seri. Koefisien konduktivitas termal logam A adalah $k_A = 200 \, \text{W/mK}$ dan logam B adalah $k_B=100\text{W/m. Ujung batang logam A bersuhu 100°C dan ujung logam B bersuhu 0°C. Hitunglah suhu pada sambungan kedua logam tersebut dalam keadaan tunak!}$

Pembahasan: Dalam keadaan tunak, laju kalor yang mengalir melalui kedua logam sama. Maka, berlaku:

$$\frac{T_A - T}{L_A/k_A} = \frac{T - T_B}{L_B/k_B}$$

Dengan $L_A = L_B$ dan $T_A = 100^\circ \text{C}, T_B = 0^\circ \text{C}$, kita substitusi nilai $k_A$ dan $k_B$ ke dalam persamaan:

$$\frac{100 - T}{200} = \frac{T - 0}{100}$$

Penyelesaian:

$$100 - T = 2T \quad \Rightarrow \quad 100 = 3T \quad \Rightarrow \quad T = \frac{100}{3} \approx 33.3^\circ \text{C}$$

Soal 2 (3 Logam)

Tiga batang logam, A, B, dan C, dengan panjang dan luas penampang yang sama, masing-masing memiliki koefisien konduktivitas termal $k_A=200\text{W/mK, }$$k_B = 150 \, \text{W/mK}$, dan $k_C = 100 \, \text{W/mK}$. Suhu di ujung A adalah 100°C dan ujung C adalah 0°C. Tentukan suhu pada sambungan logam A-B dan B-C!

Pembahasan: Laju kalor yang mengalir harus sama untuk setiap logam. Untuk sambungan pertama:

$$\frac{T_A - T_1}{L/k_A} = \frac{T_1 - T_2}{L/k_B}$$

Untuk sambungan kedua:

$$\frac{T_1 - T_2}{L/k_B} = \frac{T_2 - T_C}{L/k_C}$$

Dengan $T_A = 100^\circ \text{C}, T_C = 0^\circ \text{C}$, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dan menemukan $T_1$ dan $T_2$.

Jawaban:

Langkah 1: Rumus dasar untuk konduksi kalor dalam keadaan tunak

Dalam keadaan tunak, laju kalor yang mengalir melalui kedua logam sama. Maka, berlaku:

$$\frac{T_A - T}{L_A/k_A} = \frac{T - T_B}{L_B/k_B}$$

Dimana:

• $T_A = 150^\circ \text{C}$
  
• $T_B=50^{\circ }\text{C}$
• $L_A=2\text{m}$
• $L_B = 3 \, \text{m}$
  
• $k_A=400\text{W/m}$
• $k_B=200\text{W/mK}$
• $T$ adalah suhu pada sambungan kedua logam

Langkah 2: Substitusi nilai ke dalam persamaan

Sekarang, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:

$$\frac{150 - T}{2 / 400} = \frac{T - 50}{3 / 200}$$

Sederhanakan masing-masing:

$$\frac{150 - T}{2 / 400} = \frac{150 - T}{0.005}$$$$\frac{T - 50}{3 / 200} = \frac{T - 50}{0.015}$$

Persamaan tersebut menjadi:

$$\frac{150 - T}{0.005} = \frac{T - 50}{0.015}$$

Langkah 3: Selesaikan persamaan

Kalikan kedua sisi dengan 0.005 dan 0.015 untuk menghilangkan penyebut:

$$0.015(150 - T) = 0.005(T - 50)$$

Kemudian, distribusikan:

$$2.25 - 0.015T = 0.005T - 0.25$$

Satukan semua suku yang mengandung $T$ di satu sisi:

$$2.25 + 0.25 = 0.005T + 0.015T$$
$$2.5 = 0.02T$$

Sekarang, selesaikan untuk $T$:

$$T = \frac{2.5}{0.02} = 125^\circ \text{C}$$

Jadi, suhu pada sambungan kedua logam tersebut adalah 125°C.

---

Penjelasan:

Dalam konduksi kalor yang melibatkan dua logam dengan sifat konduktivitas termal yang berbeda, suhu pada sambungan akan berada di antara suhu ujung-ujung kedua logam. Semakin tinggi konduktivitas termal suatu logam, semakin besar kemampuannya menghantarkan panas, sehingga suhu sambungan lebih dekat ke suhu ujung logam dengan konduktivitas lebih tinggi

Soal 3 (3 Logam berbentuk Y)

Tiga batang logam, A, B, dan C, masing-masing memiliki panjang dan luas penampang yang sama, disambung membentuk huruf Y. Ujung batang logam A berada pada suhu 200°C, sedangkan ujung batang B berada pada suhu 100°C, dan ujung batang C pada suhu 50°C. Sambungan ketiga batang logam berada pada suhu kesetimbangan $T_s$. Koefisien konduktivitas termal untuk logam A, B, dan C berturut-turut adalah $k_A = 300 \, \text{W/mK}$, $k_B = 100 \, \text{W/mK}$, dan $k_C = 200 \, \text{W/mK}$.

Hitunglah suhu kesetimbangan $T_s$ di sambungan ketiga logam tersebut dalam keadaan tunak.

---

Petunjuk:

• Rambatan kalor dalam sistem ini terjadi dengan laju kalor yang keluar dari batang A harus sama dengan laju kalor yang diterima oleh batang B dan batang C.
• Dalam keadaan tunak, berlaku hukum kekekalan energi, yaitu kalor yang mengalir dari A ke sambungan sama dengan jumlah kalor yang mengalir ke B dan C.

Rumus:

$$\dot{Q}_A = \dot{Q}_B + \dot{Q}_C$$

Dengan:

$$\dot{Q}_A = k_A \cdot A \cdot \frac{T_A - T_s}{L}, \quad \dot{Q}_B = k_B \cdot A \cdot \frac{T_s - T_B}{L}, \quad \dot{Q}_C = k_C \cdot A \cdot \frac{T_s - T_C}{L}$$

---

Jawaban:

Langkah 1: Memahami konsep aliran kalor dalam sistem

Pada sambungan ketiga batang logam yang membentuk huruf Y, dalam keadaan tunak, laju kalor yang keluar dari batang A menuju sambungan harus sama dengan jumlah laju kalor yang diterima oleh batang B dan batang C. Artinya, kita harus menyeimbangkan laju kalor yang mengalir melalui masing-masing batang:

$$\dot{Q}_A = \dot{Q}_B + \dot{Q}_C$$

Dimana:

• $\dot{Q}_A$ adalah laju kalor yang mengalir dari logam A ke sambungan,
• $\dot{Q}_B$ adalah laju kalor yang mengalir dari sambungan ke logam B,
• $\dot{Q}_C$ adalah laju kalor yang mengalir dari sambungan ke logam C.

Langkah 2: Persamaan aliran kalor pada masing-masing logam

Untuk menghitung laju kalor, gunakan persamaan konduksi panas:

$$\dot{Q} = k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{L}$$

Karena panjang $L$ dan luas penampang $A$ ketiga batang logam sama, maka rumusnya disederhanakan menjadi:

$$\dot{Q}_A = k_A \cdot (T_A - T_s)$$
$$\dot{Q}_B = k_B \cdot (T_s - T_B)$$$$\dot{Q}_C = k_C \cdot (T_s - T_C)$$

Dimana:

• $T_A = 200^\circ \text{C}$
  
• $T_B = 100^\circ \text{C}$
  
• $T_C = 50^\circ \text{C}$
  
• $k_A = 300 \, \text{W/mK}$
  
• $k_B=100\text{W/mK}$
• $k_C = 200 \, \text{W/mK}$
• $T_s$ adalah suhu kesetimbangan yang dicari.

Langkah 3: Menyeimbangkan laju kalor

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan kalor:

$$k_A \cdot (T_A - T_s) = k_B \cdot (T_s - T_B) + k_C \cdot (T_s - T_C)$$

Substitusi nilai-nilai yang diketahui:

$$300 \cdot (200 - T_s) = 100 \cdot (T_s - 100) + 200 \cdot (T_s - 50)$$

Sederhanakan persamaan:

$$300 \cdot (200 - T_s) = 100 \cdot (T_s - 100) + 200 \cdot (T_s - 50)$$
$$60000 - 300T_s = 100(T_s - 100) + 200(T_s - 50)$$

Distribusikan masing-masing:

$$60000 - 300T_s = 100T_s - 10000 + 200T_s - 10000$$
$$60000 - 300T_s = 300T_s - 20000$$

Langkah 4: Satukan suku-suku yang mengandung $T_s$

Satukan semua suku yang mengandung $T_s$ di satu sisi:

$$60000 + 20000 = 300T_s + 300T_s$$ $$80000 = 600T_s$$

Langkah 5: Selesaikan untuk $T_s$

Sekarang, selesaikan untuk $T_s$:

$$T_s = \frac{80000}{600} = 133.33^\circ \text{C}$$

---

Penjelasan: Dalam sistem konduksi kalor yang melibatkan tiga logam dengan bentuk sambungan Y, suhu kesetimbangan $T_s$ di sambungan ditentukan oleh sifat konduktivitas termal setiap logam dan perbedaan suhu pada ujung-ujung logam tersebut. Logam dengan konduktivitas lebih tinggi cenderung menghantarkan lebih banyak kalor, sehingga suhu kesetimbangan $T_s$ akan mendekati suhu logam dengan konduktivitas tertinggi, dalam hal ini logam A