SOAL OLIMPIADE ASTRONOMI DAN PEMBAHASAN

Soal:

Sebuah bintang dengan massa 5 kali massa Matahari berada di tahap akhir evolusinya. Bintang tersebut mengalami keruntuhan gravitasi dan diprediksi akan menjadi sebuah lubang hitam. Hitung radius Schwarzschild (radius lubang hitam) dari bintang ini!

Diketahui:

• Massa Matahari $M_{\odot} = 1.989 \times 10^{30}$ kg
• Konstanta gravitasi $G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}$
  
• Kecepatan cahaya $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$
  

Jawaban:

Radius Schwarzschild $R_s$ dihitung menggunakan rumus:

$$R_s = \frac{2GM}{c^2}$$

Dengan $M$ adalah massa bintang. Karena massa bintang adalah 5 kali massa Matahari, maka:

$$M = 5 \times M_{\odot} = 5 \times 1.989 \times 10^{30} \, \text{kg}$$

Langkah-langkah perhitungan:

1. Hitung massa bintang:

   $$M = 9.945 \times 10^{30} \, \text{kg}$$
   

2. Substitusi nilai $G$, $M$, dan $c$ ke dalam rumus:

$$R_s = \frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 9.945 \times 10^{30}}{(3 \times 10^8)^2}$$

3. Hitung nilai $R_s$:

$$R_s = \frac{1.328 \times 10^{21}}{9 \times 10^{16}} = 1.476 \times 10^4 \, \text{m}$$

Jadi, radius Schwarzschild dari bintang tersebut adalah 14.76 km.

Soal:

Sebuah bintang berada pada jarak 10 parsec dari Bumi. Bintang ini memiliki magnitudo semu (apparent magnitude) sebesar 6. Jika bintang tersebut mengalami peningkatan luminositas sehingga menjadi 100 kali lebih terang, berapa magnitudo semu baru yang akan diamati dari Bumi?

Jawaban:

Hubungan antara luminositas bintang dan magnitudo semu diberikan oleh rumus:

$$m_2 - m_1 = -2.5 \log \left( \frac{L_2}{L_1} \right)$$

Di mana:

• $m_1$ adalah magnitudo semu awal (diketahui $m_1 = 6$),
• $m_2$ adalah magnitudo semu akhir (yang akan kita cari),
• $L_2$ dan $L_1$ adalah luminositas akhir dan awal,
• Perubahan luminositas $L_2 = 100 \times L_1$ (karena bintang menjadi 100 kali lebih terang).

Langkah-langkah perhitungan:

1. Substitusi nilai $L_2/L_1 = 100$ ke dalam persamaan:

$$m_2 - 6 = -2.5 \log(100)$$

2. Hitung logaritma:

$$\log(100) = 2$$

3. Substitusi hasil logaritma:

$$m_2 - 6 = -2.5 \times 2$$

4. Selesaikan persamaan:

$$m_2 - 6 = -5$$
$$m_2 = 6 - 5 = 1$$

Jadi, magnitudo semu baru bintang tersebut setelah peningkatan luminositas adalah 1.

Read More

SOAL HOTS TUMBUKAN || MOMENTUM

Soal: Sebuah bola bermassa 2 kg bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 5 m/s. Di depannya, sebuah balok bermassa 3 kg bergerak ke arah kiri dengan kecepatan 2 m/s. Keduanya mengalami tumbukan elastis sempurna. Setelah tumbukan, bola bergerak dengan kecepatan 1 m/s ke kiri. Tentukan kecepatan akhir balok setelah tumbukan, dan jelaskan bagaimana hukum kekekalan momentum dan energi kinetik berlaku pada tumbukan ini!

Petunjuk Penyelesaian: Gunakan prinsip hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan elastis.

Diketahui:

• Massa bola $m_1 = 2 \, \text{kg}$
  
• Kecepatan awal bola $v_{1i} = 5 \, \text{m/s}$ (ke kanan)
• Massa balok $m_2 = 3 \, \text{kg}$
  
• Kecepatan awal balok $v_{2i}=-2\text{m/s (ke kiri)}$
• Kecepatan akhir bola $v_{1f} = -1 \, \text{m/s}$ (ke kiri)

Ditanyakan:

Kecepatan akhir balok $v_{2f}$ setelah tumbukan.

Penyelesaian:

1. Menggunakan Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekalan momentum pada tumbukan elastis menyatakan bahwa total momentum sebelum dan setelah tumbukan harus sama.

$$m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}$$

Substitusikan nilai-nilainya:

$$(2 \, \text{kg}) \cdot (5 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg}) \cdot (-2 \, \text{m/s}) = (2 \, \text{kg}) \cdot (-1 \, \text{m/s}) + (3 \, \text{kg}) \cdot v_{2f}$$

Hitung:

$$10 \, \text{kg m/s} - 6 \, \text{kg m/s} = -2 \, \text{kg m/s} + 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$ $$4 \, \text{kg m/s} = -2 \, \text{kg m/s} + 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$

Tambah 2 ke kedua sisi:

$$6 \, \text{kg m/s} = 3 \, \text{kg} \cdot v_{2f}$$$$v_{2f} = \frac{6}{3} \, \text{m/s} = 2 \, \text{m/s}$$

Jadi, kecepatan akhir balok setelah tumbukan adalah $v_{2f} = 2 \, \text{m/s}$ (ke kanan).

2. Memverifikasi dengan Hukum Kekekalan Energi Kinetik

Tumbukan elastis sempurna juga mematuhi hukum kekekalan energi kinetik. Energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan harus sama.

Energi kinetik awal:

$$E_{\text{ki awal}} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2$$

Substitusikan:

$$E_{\text{ki awal}} = \frac{1}{2} (2 \, \text{kg}) (5 \, \text{m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \, \text{kg}) (2 \, \text{m/s})^2$$
$$E_{\text{ki awal}} = 25 \, \text{J} + 6 \, \text{J} = 31 \, \text{J}$$

Energi kinetik akhir:

$$E_{\text{ki akhir}} = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$$

Substitusikan:

$$E_{\text{ki akhir}} = \frac{1}{2} (2 \, \text{kg}) (1 \, \text{m/s})^2 + \frac{1}{2} (3 \, \text{kg}) (2 \, \text{m/s})^2$$
$$E_{\text{ki akhir}} = 1 \, \text{J} + 6 \, \text{J} = 31 \, \text{J}$$

Karena $E_{\text{ki awal}} = E_{\text{ki akhir}}$, hukum kekekalan energi kinetik terpenuhi.

Kesimpulan:

Kecepatan akhir balok setelah tumbukan adalah $2 \, \text{m/s}$ ke kanan. Hukum kekekalan momentum dan energi kinetik pada tumbukan elastis sempurna berlaku dan terverifikasi melalui perhitungan

Read More

Soal HOTS: Menentukan Jarak Mobil di Belakang melalui Cermin Cembung

Soal HOTS: Menentukan Jarak Mobil di Belakang melalui Cermin Cembung

Soal:

Sebuah cermin cembung pada spion kendaraan memiliki jari-jari kelengkungan $R = 1.5 \, \text{m}$. Dalam pengamatan, sebuah mobil di belakang terlihat berada pada jarak 1 meter di belakang spion (jarak bayangan yang tampak melalui cermin). Tentukan jarak sebenarnya mobil tersebut dari cermin, dan jelaskan bagaimana perbedaan antara jarak bayangan dan jarak sebenarnya dapat mempengaruhi persepsi pengemudi tentang kendaraan di belakang. Gunakan perbesaran bayangan untuk menilai seberapa kecil bayangan tersebut dibandingkan objek sebenarnya.

Pembahasan:

Pertama, hitung jarak fokus cermin cembung:

$$f = \frac{R}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \, \text{m}$$

Karena cermin cembung, fokus bernilai negatif:

$$f = -0.75 \, \text{m}$$

Diketahui bahwa jarak bayangan $s' = -1 \, \text{m}$ (negatif karena bayangan maya). Gunakan persamaan cermin untuk menghitung jarak benda (mobil sebenarnya):

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}$$ $$\frac{1}{-0.75} = \frac{1}{s} + \frac{1}{-1}$$$$\frac{1}{s} = \frac{1}{-0.75} - \frac{1}{-1} = -1.3333 + 1 = -0.3333$$
$$s = \frac{1}{-0.3333} = -3 \, \text{m}$$

Jadi, jarak sebenarnya mobil tersebut dari cermin adalah 3 meter.

Analisis Perbesaran:

Perbesaran $M$ dapat dihitung dengan:

$$M = -\frac{s'}{s} = -\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$$

Perbesaran $M = \frac{1}{3}$ berarti bayangan yang terlihat pada spion hanya sepertiga ukuran mobil yang sebenarnya, sehingga tampak lebih kecil dan jauh.

Kesimpulan:

Jarak sebenarnya mobil di belakang adalah 3 meter, meskipun di cermin terlihat hanya 1 meter. Hal ini menunjukkan bahwa cermin cembung memberikan gambaran yang lebih luas namun mengurangi ukuran dan jarak tampak benda. Ini dapat menyebabkan pengemudi meremehkan jarak kendaraan di belakang, yang berpotensi menimbulkan risiko keselamatan saat mengubah jalur atau melakukan manuver

Read More

Soal HOTS: Cermin Cembung pada Spion Kendaraan

Soal HOTS: Cermin Cembung pada Spion Kendaraan

Soal:
Sebuah cermin cembung pada spion kendaraan memiliki jari-jari kelengkungan $R = 2 \, \text{m}$. Sebuah mobil berada 6 meter di belakang spion tersebut. Hitung posisi dan sifat bayangan mobil yang terbentuk oleh cermin cembung ini. Jelaskan bagaimana sifat bayangan ini dapat mempengaruhi persepsi pengemudi tentang jarak kendaraan di belakang.

Pembahasan:
Gunakan persamaan cermin:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}$$

Untuk cermin cembung, fokus $f$ bernilai negatif dan $f = \frac{R}{2}$. Diketahui $R = 2 \, \text{m}$, sehingga:

$$f = -\frac{2}{2} = -1 \, \text{m}$$

Jarak benda $s = 6 \, \text{m}$. Maka, kita substitusi ke dalam persamaan cermin:

$$\frac{1}{-1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{s'}$$ $$\frac{1}{s'} = \frac{1}{-1} - \frac{1}{6} = -1 + 0.1667 = -0.8333$$$$s' = \frac{1}{-0.8333} \approx -1.2 \, \text{m}$$

Posisi bayangan berada pada $s' = -1.2 \, \text{m}$, artinya bayangan terbentuk di belakang cermin (bayangan maya).

Selanjutnya, hitung perbesaran bayangan:

$$M = -\frac{s'}{s} = -\frac{-1.2}{6} = 0.2$$

Perbesaran $M = 0.2$ berarti bayangan berukuran 20% dari ukuran benda asli, atau tampak lebih kecil.

Kesimpulan: Bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung adalah maya, tegak, dan diperkecil. Karena bayangan lebih kecil dan lebih dekat ke cermin, pengemudi akan merasa kendaraan di belakang lebih jauh dari yang sebenarnya. Ini menekankan pentingnya kesadaran pengemudi tentang jarak sebenarnya kendaraan di belakang, yang lebih dekat daripada yang terlihat di spion cembung

Read More

Kumpulan SOAL TEORI KINETIK GAS FISIKA SMA KELAS XI KURIKULUM MERDEKA 2024

Soal 1: Hakekat Gas Ideal

Soal:
Gas ideal dianggap memiliki sifat-sifat tertentu. Sebutkan 3 sifat utama gas ideal dan jelaskan secara singkat!

Pembahasan:

1. Partikel gas ideal tidak memiliki volume. Ini berarti partikel gas dianggap titik tanpa dimensi.
2. Partikel gas ideal tidak memiliki gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara satu sama lain kecuali saat bertumbukan.
3. Tumbukan antar partikel gas ideal dan dinding wadah adalah elastis sempurna, artinya energi kinetik total sistem tetap konstan.

Soal 2: Energi Kinetik Partikel Gas

Soal:
Berapa energi kinetik rata-rata per partikel gas pada suhu $T = 300 \, \text{K}$ Diketahui konstanta Boltzmann $k_B=1.38\times 10^{-23}\text{J/K<span class="katex"><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="base"><span class="mord text"><span class="mord">K</span></span></span></span></span>.}$

Pembahasan:
Energi kinetik rata-rata per partikel gas ideal dapat dihitung dengan rumus:

$$E_k = \frac{3}{2} k_B T$$
$$E_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 = 6.21 \times 10^{-21} \, \text{J}$$

Jadi, energi kinetik rata-rata per partikel gas pada suhu $300\text{K adalah }$$6.21 \times 10^{-21} \, \text{J}$.

Soal 3: Persamaan Keadaan Gas Ideal

Soal:
Sebuah gas ideal memiliki volume 10 liter, tekanan 2 atm, dan suhu 300 K. Berapa jumlah mol gas tersebut? Diketahui konstanta gas $R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} / \text{mol} \cdot \text{K}$.

Pembahasan:
Gunakan persamaan gas ideal:

$$PV = nRT$$
$$n = \frac{PV}{RT}$$ $$n = \frac{(2)(10)}{(0.0821)(300)} = \frac{20}{24.63} \approx 0.812 \, \text{mol}$$

Jumlah mol gas tersebut adalah 0.812 mol.

Soal 4: Menghitung Usaha Gas dalam Proses Isobarik

Soal:
Gas dengan tekanan tetap 2 atm mengembang dari volume 5 liter menjadi 10 liter. Hitunglah usaha yang dilakukan oleh gas tersebut! Diketahui 1 atm = 101.3 kPa.

Pembahasan:
Dalam proses isobarik, usaha gas diberikan oleh rumus:

$$W = P \Delta V$$
$$W = 2 \times 101.3 \, \text{kPa} \times (10 - 5) \, \text{L}$$
$$W = 2 \times 101.3 \times 5 = 1013 \, \text{J}$$

Usaha yang dilakukan oleh gas adalah 1013 J.

Soal 5: Gaya yang Diberikan Udara Luar

Soal:
Sebuah piston silinder memiliki luas penampang 0.1 m² dan tekanan udara luar sebesar 100 kPa. Hitung gaya yang bekerja pada piston akibat tekanan udara luar.

Pembahasan:
Gaya yang diberikan oleh udara luar dapat dihitung dengan rumus:

$$F = P A$$
$$F = 100 \times 10^3 \times 0.1 = 10,000 \, \text{N}$$

Gaya yang bekerja pada piston adalah 10,000 N.

Soal 6: Energi Kinetik Total Gas

Soal:
Jika ada 2 mol gas ideal pada suhu 300 K, berapakah total energi kinetik gas tersebut? Diketahui konstanta gas $R = 8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}$.

Pembahasan:
Total energi kinetik gas ideal diberikan oleh rumus:

$$E_k = \frac{3}{2} nRT$$
$$E_k = \frac{3}{2} \times 2 \times 8.314 \times 300 = 7,482.6 \, \text{J}$$

Total energi kinetik gas tersebut adalah 7,482.6 J.

Soal 7: Volume Gas Ideal pada Tekanan dan Suhu Tertentu

Soal:
Sebuah gas ideal berada pada suhu 400 K dan tekanan 1 atm. Jika terdapat 0.5 mol gas, berapakah volumenya? Diketahui $R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm}/ \text{mol} \cdot \text{K}$.

Pembahasan:
Gunakan persamaan gas ideal:

$$PV = nRT$$
$$V = \frac{nRT}{P}$$ $$V = \frac{(0.5)(0.0821)(400)}{1} = 16.42 \, \text{L}$$

Jadi, volume gas tersebut adalah 16.42 liter.

Soal 8: Tekanan Gas setelah Pemanasan

Soal:
Sebuah gas ideal dengan volume 2 liter dan tekanan 1 atm dipanaskan hingga suhu meningkat dari 300 K menjadi 600 K. Berapakah tekanan gas tersebut jika volumenya tetap?

Pembahasan:
Gunakan hukum Gay-Lussac:

$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$ $$P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 1 \times \frac{600}{300} = 2 \, \text{atm}$$

Tekanan gas setelah dipanaskan adalah 2 atm.

Soal 9: Usaha dalam Proses Isotermal

Soal:
Gas dengan jumlah 1 mol mengalami ekspansi isotermal pada suhu 300 K dari volume 2 liter menjadi 6 liter. Hitung usaha yang dilakukan oleh gas. Diketahui $R = 8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}$.

Pembahasan:
Dalam proses isotermal, usaha diberikan oleh:

$$W = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right)$$$$W = (1)(8.314)(300) \ln \left( \frac{6}{2} \right) = 2494.2 \times \ln(3)$$
$$W \approx 2494.2 \times 1.099 = 2741.6 \, \text{J}$$

Usaha yang dilakukan oleh gas adalah 2741.6 J.

Soal 10: Gaya pada Piston dengan Tekanan yang Berbeda

Soal:
Sebuah piston diisi gas dengan tekanan 150 kPa dan luas penampang 0.05 m². Hitung gaya yang bekerja pada piston.

Pembahasan:
Gunakan rumus:

$$F = P A$$
$$F = 150 \times 10^3 \times 0.05 = 7500 \, \text{N}$$

Gaya yang bekerja pada piston adalah 7,500 N.

Read More

SOAL KONDUKSI PADA MATERI SUHU DAN KALOR FISIKA SMA KELAS XI KURIKULUM MERDEKA TAHUN 2024

Soal 1 (2 Logam)

Dua batang logam A dan B dengan panjang dan luas penampang yang sama dihubungkan secara seri. Koefisien konduktivitas termal logam A adalah $k_A = 200 \, \text{W/mK}$ dan logam B adalah $k_B=100\text{W/m. Ujung batang logam A bersuhu 100°C dan ujung logam B bersuhu 0°C. Hitunglah suhu pada sambungan kedua logam tersebut dalam keadaan tunak!}$

Pembahasan: Dalam keadaan tunak, laju kalor yang mengalir melalui kedua logam sama. Maka, berlaku:

$$\frac{T_A - T}{L_A/k_A} = \frac{T - T_B}{L_B/k_B}$$

Dengan $L_A = L_B$ dan $T_A = 100^\circ \text{C}, T_B = 0^\circ \text{C}$, kita substitusi nilai $k_A$ dan $k_B$ ke dalam persamaan:

$$\frac{100 - T}{200} = \frac{T - 0}{100}$$

Penyelesaian:

$$100 - T = 2T \quad \Rightarrow \quad 100 = 3T \quad \Rightarrow \quad T = \frac{100}{3} \approx 33.3^\circ \text{C}$$

Soal 2 (3 Logam)

Tiga batang logam, A, B, dan C, dengan panjang dan luas penampang yang sama, masing-masing memiliki koefisien konduktivitas termal $k_A=200\text{W/mK, }$$k_B = 150 \, \text{W/mK}$, dan $k_C = 100 \, \text{W/mK}$. Suhu di ujung A adalah 100°C dan ujung C adalah 0°C. Tentukan suhu pada sambungan logam A-B dan B-C!

Pembahasan: Laju kalor yang mengalir harus sama untuk setiap logam. Untuk sambungan pertama:

$$\frac{T_A - T_1}{L/k_A} = \frac{T_1 - T_2}{L/k_B}$$

Untuk sambungan kedua:

$$\frac{T_1 - T_2}{L/k_B} = \frac{T_2 - T_C}{L/k_C}$$

Dengan $T_A = 100^\circ \text{C}, T_C = 0^\circ \text{C}$, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dan menemukan $T_1$ dan $T_2$.

Jawaban:

Langkah 1: Rumus dasar untuk konduksi kalor dalam keadaan tunak

Dalam keadaan tunak, laju kalor yang mengalir melalui kedua logam sama. Maka, berlaku:

$$\frac{T_A - T}{L_A/k_A} = \frac{T - T_B}{L_B/k_B}$$

Dimana:

• $T_A = 150^\circ \text{C}$
  
• $T_B=50^{\circ }\text{C}$
• $L_A=2\text{m}$
• $L_B = 3 \, \text{m}$
  
• $k_A=400\text{W/m}$
• $k_B=200\text{W/mK}$
• $T$ adalah suhu pada sambungan kedua logam

Langkah 2: Substitusi nilai ke dalam persamaan

Sekarang, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:

$$\frac{150 - T}{2 / 400} = \frac{T - 50}{3 / 200}$$

Sederhanakan masing-masing:

$$\frac{150 - T}{2 / 400} = \frac{150 - T}{0.005}$$$$\frac{T - 50}{3 / 200} = \frac{T - 50}{0.015}$$

Persamaan tersebut menjadi:

$$\frac{150 - T}{0.005} = \frac{T - 50}{0.015}$$

Langkah 3: Selesaikan persamaan

Kalikan kedua sisi dengan 0.005 dan 0.015 untuk menghilangkan penyebut:

$$0.015(150 - T) = 0.005(T - 50)$$

Kemudian, distribusikan:

$$2.25 - 0.015T = 0.005T - 0.25$$

Satukan semua suku yang mengandung $T$ di satu sisi:

$$2.25 + 0.25 = 0.005T + 0.015T$$
$$2.5 = 0.02T$$

Sekarang, selesaikan untuk $T$:

$$T = \frac{2.5}{0.02} = 125^\circ \text{C}$$

Jadi, suhu pada sambungan kedua logam tersebut adalah 125°C.

---

Penjelasan:

Dalam konduksi kalor yang melibatkan dua logam dengan sifat konduktivitas termal yang berbeda, suhu pada sambungan akan berada di antara suhu ujung-ujung kedua logam. Semakin tinggi konduktivitas termal suatu logam, semakin besar kemampuannya menghantarkan panas, sehingga suhu sambungan lebih dekat ke suhu ujung logam dengan konduktivitas lebih tinggi

Soal 3 (3 Logam berbentuk Y)

Tiga batang logam, A, B, dan C, masing-masing memiliki panjang dan luas penampang yang sama, disambung membentuk huruf Y. Ujung batang logam A berada pada suhu 200°C, sedangkan ujung batang B berada pada suhu 100°C, dan ujung batang C pada suhu 50°C. Sambungan ketiga batang logam berada pada suhu kesetimbangan $T_s$. Koefisien konduktivitas termal untuk logam A, B, dan C berturut-turut adalah $k_A = 300 \, \text{W/mK}$, $k_B = 100 \, \text{W/mK}$, dan $k_C = 200 \, \text{W/mK}$.

Hitunglah suhu kesetimbangan $T_s$ di sambungan ketiga logam tersebut dalam keadaan tunak.

---

Petunjuk:

• Rambatan kalor dalam sistem ini terjadi dengan laju kalor yang keluar dari batang A harus sama dengan laju kalor yang diterima oleh batang B dan batang C.
• Dalam keadaan tunak, berlaku hukum kekekalan energi, yaitu kalor yang mengalir dari A ke sambungan sama dengan jumlah kalor yang mengalir ke B dan C.

Rumus:

$$\dot{Q}_A = \dot{Q}_B + \dot{Q}_C$$

Dengan:

$$\dot{Q}_A = k_A \cdot A \cdot \frac{T_A - T_s}{L}, \quad \dot{Q}_B = k_B \cdot A \cdot \frac{T_s - T_B}{L}, \quad \dot{Q}_C = k_C \cdot A \cdot \frac{T_s - T_C}{L}$$

---

Jawaban:

Langkah 1: Memahami konsep aliran kalor dalam sistem

Pada sambungan ketiga batang logam yang membentuk huruf Y, dalam keadaan tunak, laju kalor yang keluar dari batang A menuju sambungan harus sama dengan jumlah laju kalor yang diterima oleh batang B dan batang C. Artinya, kita harus menyeimbangkan laju kalor yang mengalir melalui masing-masing batang:

$$\dot{Q}_A = \dot{Q}_B + \dot{Q}_C$$

Dimana:

• $\dot{Q}_A$ adalah laju kalor yang mengalir dari logam A ke sambungan,
• $\dot{Q}_B$ adalah laju kalor yang mengalir dari sambungan ke logam B,
• $\dot{Q}_C$ adalah laju kalor yang mengalir dari sambungan ke logam C.

Langkah 2: Persamaan aliran kalor pada masing-masing logam

Untuk menghitung laju kalor, gunakan persamaan konduksi panas:

$$\dot{Q} = k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{L}$$

Karena panjang $L$ dan luas penampang $A$ ketiga batang logam sama, maka rumusnya disederhanakan menjadi:

$$\dot{Q}_A = k_A \cdot (T_A - T_s)$$
$$\dot{Q}_B = k_B \cdot (T_s - T_B)$$$$\dot{Q}_C = k_C \cdot (T_s - T_C)$$

Dimana:

• $T_A = 200^\circ \text{C}$
  
• $T_B = 100^\circ \text{C}$
  
• $T_C = 50^\circ \text{C}$
  
• $k_A = 300 \, \text{W/mK}$
  
• $k_B=100\text{W/mK}$
• $k_C = 200 \, \text{W/mK}$
• $T_s$ adalah suhu kesetimbangan yang dicari.

Langkah 3: Menyeimbangkan laju kalor

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan kalor:

$$k_A \cdot (T_A - T_s) = k_B \cdot (T_s - T_B) + k_C \cdot (T_s - T_C)$$

Substitusi nilai-nilai yang diketahui:

$$300 \cdot (200 - T_s) = 100 \cdot (T_s - 100) + 200 \cdot (T_s - 50)$$

Sederhanakan persamaan:

$$300 \cdot (200 - T_s) = 100 \cdot (T_s - 100) + 200 \cdot (T_s - 50)$$
$$60000 - 300T_s = 100(T_s - 100) + 200(T_s - 50)$$

Distribusikan masing-masing:

$$60000 - 300T_s = 100T_s - 10000 + 200T_s - 10000$$
$$60000 - 300T_s = 300T_s - 20000$$

Langkah 4: Satukan suku-suku yang mengandung $T_s$

Satukan semua suku yang mengandung $T_s$ di satu sisi:

$$60000 + 20000 = 300T_s + 300T_s$$ $$80000 = 600T_s$$

Langkah 5: Selesaikan untuk $T_s$

Sekarang, selesaikan untuk $T_s$:

$$T_s = \frac{80000}{600} = 133.33^\circ \text{C}$$

---

Penjelasan: Dalam sistem konduksi kalor yang melibatkan tiga logam dengan bentuk sambungan Y, suhu kesetimbangan $T_s$ di sambungan ditentukan oleh sifat konduktivitas termal setiap logam dan perbedaan suhu pada ujung-ujung logam tersebut. Logam dengan konduktivitas lebih tinggi cenderung menghantarkan lebih banyak kalor, sehingga suhu kesetimbangan $T_s$ akan mendekati suhu logam dengan konduktivitas tertinggi, dalam hal ini logam A

Read More