Contoh Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya

Berikut adalah 10 soal fisika tentang gerak parabola:

1. Soal 1: Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s pada sudut elevasi 30° terhadap horizontal. Hitung waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi!

2. Soal 2: Sebuah batu dilemparkan dari permukaan tanah dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 25 m/s. Berapa jarak horizontal maksimum yang bisa dicapai batu tersebut?

3. Soal 3: Sebuah bola ditembakkan dengan sudut 60° dari tanah dengan kecepatan 15 m/s. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai bola!

4. Soal 4: Seorang pemain bola menendang bola dengan sudut 40° terhadap horizontal dengan kecepatan awal 18 m/s. Hitung total waktu bola berada di udara hingga kembali menyentuh tanah!

5. Soal 5: Sebuah objek ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m/s pada sudut 37°. Berapa jarak horizontal yang ditempuh objek setelah 3 detik?

6. Soal 6: Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50 m/s pada sudut elevasi 53°. Hitung kecepatan peluru tersebut setelah 4 detik!

7. Soal 7: Sebuah bola basket dilempar dengan sudut 45° terhadap horizontal dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan komponen kecepatan horizontal dan vertikal dari gerakan bola!

8. Soal 8: Sebuah objek dilontarkan dengan kecepatan awal 40 m/s pada sudut 60° dari ketinggian 10 meter di atas tanah. Hitung kecepatan benda saat menyentuh tanah.

9. Soal 9: Sebuah bola dipukul ke udara dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 25 m/s. Tentukan posisi horizontal bola setelah 2 detik.

10. Soal 10: Sebuah proyektil ditembakkan dari tanah dengan sudut elevasi 45° dan kecepatan awal 35 m/s. Berapa kecepatan total proyektil tersebut saat mencapai ketinggian maksimum?

Soal-soal ini melibatkan konsep kecepatan awal, sudut elevasi, waktu, jarak horizontal, dan ketinggian maksimum dalam gerak parabola.

Jawabnnya 

Soal 1:

Waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah:

$$t = \frac{v_0 \sin \theta}{g}$$

Dengan $v_0 = 20 \, \text{m/s}$, $\theta = 30^\circ$, dan $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$:

$$t = \frac{20 \times \sin 30^\circ}{9.8} = \frac{20 \times 0.5}{9.8} = 1.02 \, \text{detik}$$

Soal 2:

Jawaban:

Jarak horizontal maksimum (range) dapat dihitung dengan rumus:

$$R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$$

Dengan $v_0 = 25 \, \text{m/s}$, $\theta =45^{\circ ,\; dan }$$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$:

$$R = \frac{25^2 \times \sin 90^\circ}{9.8} = \frac{625 \times 1}{9.8} = 63.78 \, \text{m}$$

Soal 3:

Jawaban:

Tinggi maksimum dihitung dengan rumus:

$$h = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g}$$

Dengan $v_0 = 15 \, \text{m/s}$, $\theta = 60^\circ$, dan $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$:

$$h = \frac{(15 \times \sin 60^\circ)^2}{2 \times 9.8} = \frac{(15 \times 0.866)^2}{19.6} = \frac{13.0^2}{19.6} = \frac{169}{19.6} = 8.62 \, \text{m}$$

Soal 4:

Jawaban:

Total waktu bola di udara adalah:

$$t_{\text{total}} = \frac{2v_0 \sin \theta}{g}$$

Dengan $v_0 = 18 \, \text{m/s}$, $\theta =40^{\circ ,\; dan }$$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$:

$$t_{\text{total}} = \frac{2 \times 18 \times \sin 40^\circ}{9.8} = \frac{36 \times 0.642}{9.8} = \frac{23.11}{9.8} = 2.36 \, \text{detik}$$

Soal 5:

Jawaban:
Jarak horizontal setelah waktu $t$ adalah:

$$x = v_0 \cos \theta \times t$$

Dengan $v_0 = 30 \, \text{m/s}$, $\theta = 37^\circ$, dan $t = 3 \, \text{detik}$:

$$x = 30 \times \cos 37^\circ \times 3 = 30 \times 0.798 \times 3 = 71.82 \, \text{m}$$

Soal 6:

Jawaban:
Kecepatan vertikal setelah waktu $t$ adalah:

$$v_y = v_0 \sin \theta - gt$$

Dengan $v_0 = 50 \, \text{m/s}$, $\theta = 53^\circ$, dan $t = 4 \, \text{detik}$:

$$v_y = 50 \times \sin 53^\circ - 9.8 \times 4 = 50 \times 0.798 - 39.2 = 39.9 - 39.2 = 0.7 \, \text{m/s}$$

Kecepatan horizontal tetap:

$$v_x = v_0 \cos \theta = 50 \times \cos 53^\circ = 50 \times 0.602 = 30.1 \, \text{m/s}$$

Kecepatan total setelah 4 detik:

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{30.1^2 + 0.7^2} = \sqrt{906.01 + 0.49} = \sqrt{906.5} = 30.1 \, \text{m/s}$$

Soal 7:

Jawaban:
Komponen horizontal:

$$v_x = v_0 \cos \theta = 10 \times \cos 45^\circ = 10 \times 0.707 = 7.07 \, \text{m/s}$$

Komponen vertikal:

$$v_y = v_0 \sin \theta = 10 \times \sin 45^\circ = 10 \times 0.707 = 7.07 \, \text{m/s}$$

Soal 8:

Jawaban:
Kecepatan akhir dapat dihitung dengan persamaan energi atau menghitung vektor kecepatan saat mencapai tanah: Kecepatan horizontal:

$$v_x = v_0 \cos 60^\circ = 40 \times 0.5 = 20 \, \text{m/s}$$

Kecepatan vertikal saat menyentuh tanah dihitung dengan rumus:

$$v_y^2 = (v_0 \sin \theta)^2 + 2gh$$

Dengan $v_0 \sin 60^\circ = 40 \times 0.866 = 34.64 \, \text{m/s}$, $h = 10 \, \text{m}$:

$$v_y^2 = 34.64^2 + 2 \times 9.8 \times 10 = 1199.7 + 196 = 1395.7$$
$$v_y = \sqrt{1395.7} = 37.37 \, \text{m/s}$$

Kecepatan total:

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{20^2 + 37.37^2} = \sqrt{400 + 1396} = \sqrt{1796} = 42.37 \, \text{m/s}$$

Soal 9:

Jawaban:
Posisi horizontal adalah:

$$x = v_0 \cos \theta \times t$$

Dengan $v_0 = 25 \, \text{m/s}$, $\theta = 30^\circ$, dan $t = 2 \, \text{detik}$:

$$x=25\times \cos 30^{\circ }\times 2=25\times 0.866\times 2=43.3\text{m}$$

Soal 10:

Jawaban:
Pada ketinggian maksimum, kecepatan vertikal $v_y = 0$, sehingga kecepatan total hanya dari komponen horizontal:

$$v_x = v_0 \cos \theta = 35 \times \cos 45^\circ = 35 \times 0.707 = 24.75 \, \text{m/s}$$