Soal Azas Black (Tingkat Kesulitan Tinggi)

Di dalam sebuah wadah isolator termal, terdapat 300 gram air pada suhu 80°C. Ke dalam wadah tersebut, dicampurkan:

• 100 gram es bersuhu -10°C,
• 150 gram besi pada suhu 150°C,
• 200 gram minyak zaitun pada suhu 60°C.

Diketahui:

• Kalor jenis air: $c_{\text{air}} = 4.186 \, \text{J/g°C}$,
• Kalor jenis es: $c_{\text{es}}=2.1\text{J/g°C,}$
• Kalor lebur es: $L_f = 334 \, \text{J/g}$,
• Kalor jenis besi: $c_{\text{besi}} = 0.45 \, \text{J/g°C}$,
• Kalor jenis minyak zaitun: $c_{\text{minyak}} = 2.0 \, \text{J/g°C}$,
• Suhu lebur es: 0°C.

Hitung suhu akhir campuran dalam keadaan kesetimbangan termal, dengan mengabaikan pertukaran panas dengan lingkungan luar dan mengasumsikan bahwa seluruh es mencair.

---

Jawaban:

Langkah 1: Hitung energi yang dibutuhkan untuk mencairkan es

Es bersuhu -10°C harus naik suhu hingga 0°C, kemudian mencair menjadi air pada suhu 0°C. Maka, kita perlu menghitung dua tahapan:

1. Kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu es dari -10°C ke 0°C:

   $$Q_1 = m_{\text{es}} \cdot c_{\text{es}} \cdot \Delta T = 100 \, \text{g} \cdot 2.1 \, \text{J/g°C} \cdot (0 - (-10))^\circ \text{C}$$
   $$Q_1 = 100 \cdot 2.1 \cdot 10 = 2100 \, \text{J}$$

2. Kalor yang dibutuhkan untuk mencairkan es (melebur):

   $$Q_2 = m_{\text{es}} \cdot L_f = 100 \, \text{g} \cdot 334 \, \text{J/g} = 33400 \, \text{J}$$
   

Total kalor yang dibutuhkan oleh es untuk naik suhu dan mencair:

$$Q_{\text{total es}} = Q_1 + Q_2 = 2100 \, \text{J} + 33400 \, \text{J} = 35500 \, \text{J}$$

Langkah 2: Hitung kalor yang dilepaskan oleh air, besi, dan minyak zaitun

Kalor yang dilepaskan oleh masing-masing zat dapat dihitung menggunakan rumus:

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

• Kalor yang dilepaskan oleh air (dari suhu 80°C menuju suhu akhir $T_f$):

  $$Q_{\text{air}} = m_{\text{air}} \cdot c_{\text{air}} \cdot (80^\circ \text{C} - T_f)$$
  $$Q_{\text{air}} = 300 \, \text{g} \cdot 4.186 \, \text{J/g°C} \cdot (80 - T_f)$$
  $$Q_{\text{air}} = 1255.8 \cdot (80 - T_f) \, \text{J}$$
  

• Kalor yang dilepaskan oleh besi (dari suhu 150°C menuju suhu akhir $T_f$):

  $$Q_{\text{besi}} = m_{\text{besi}} \cdot c_{\text{besi}} \cdot (150^\circ \text{C} - T_f)$$
  $$Q_{\text{besi}} = 150 \, \text{g} \cdot 0.45 \, \text{J/g°C} \cdot (150 - T_f)$$
  $$Q_{\text{besi}} = 67.5 \cdot (150 - T_f) \, \text{J}$$
  

• Kalor yang dilepaskan oleh minyak zaitun (dari suhu 60°C menuju suhu akhir $T_f$):

  $$Q_{\text{minyak}} = m_{\text{minyak}} \cdot c_{\text{minyak}} \cdot (60^\circ \text{C} - T_f)$$
  $$Q_{\text{minyak}} = 200 \, \text{g} \cdot 2.0 \, \text{J/g°C} \cdot (60 - T_f)$$
  $$Q_{\text{minyak}} = 400 \cdot (60 - T_f) \, \text{J}$$
  

Langkah 3: Terapkan azas Black

Menurut azas Black, jumlah kalor yang diserap oleh es harus sama dengan jumlah kalor yang dilepaskan oleh air, besi, dan minyak zaitun. Maka:

$$Q_{\text{total es}} = Q_{\text{air}} + Q_{\text{besi}} + Q_{\text{minyak}}$$

Substitusi nilai kalor yang dihitung sebelumnya:

$$35500 \, \text{J} = 1255.8 \cdot (80 - T_f) + 67.5 \cdot (150 - T_f) + 400 \cdot (60 - T_f)$$
$$35500 = 1255.8 \cdot (70.$$