Gerak Harmonik Sederhana Soal dan Pembahasan

Berikut adalah 10 soal mengenai gerak harmonik beserta jawabannya:

Soal 1

Sebuah pegas dengan konstanta pegas $k = 200 \, \text{N/m}$ dan massa $m = 1 \, \text{kg}$ mengalami gerak harmonik sederhana. Hitunglah frekuensi sudutnya!

Jawaban: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{200}{1}} = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{rad/s}$

Soal 2

Jika sebuah osilator harmonik memiliki frekuensi sudut $\omega = 10 \, \text{rad/s}$, berapa periode geraknya?

Jawaban: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx 0.628 \, \text{s}$

Soal 3

Sebuah massa 0.5 kg pada pegas dengan konstanta pegas 50 N/m terdistribusi dari posisi setimbang sebanyak 0.2 m. Berapa energi potensial elastisnya?

Jawaban: $E_p=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}\times 50\times (0.2{)}^2=\frac{1}{2}\times 50\times 0.04=1\text{J}$

Soal 4

Hitunglah amplitudo jika sebuah osilator harmonik sederhana memiliki energi total $8\text{J dan konstanta pegasnya adalah }$$100 \, \text{N/m}$.

Jawaban: Energi total $E$ pada gerak harmonik sederhana adalah: $E = \frac{1}{2} k A^2$                        $8 = \frac{1}{2} \times 100 \times A^2$ $A^2 = \frac{8 \times 2}{100} = 0.16$ $A=\sqrt{0.16}=0.4\text{m}$

Soal 5

Sebuah benda dengan massa 2 kg digantung pada pegas dengan konstanta 80 N/m. Berapa periode getarannya?

Jawaban: $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{2}{80}} = 2\pi \sqrt{0.025} = 2\pi \times 0.158 \approx 1 \, \text{s}$

Soal 6

Jika sebuah osilator harmonik memiliki frekuensi $5 \, \text{Hz}$, berapa frekuensi sudutnya?

Jawaban: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42 \, \text{rad/s}$

Soal 7

Sebanyak $0.1 \, \text{m}$ adalah deviasi maksimum dari posisi setimbang untuk osilator dengan frekuensi sudut $12 \, \text{rad/s}$. Berapa energi total osilator tersebut jika massa benda adalah 0.4 kg?

Jawaban: Energi total: $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$

 $E = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (12)^2 \times (0.1)^2 = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 144 \times 0.01 = 0.288 \, \text{J}$

Soal 8

Sebuah massa 1 kg bergerak dengan amplitudo 0.5 m dan frekuensi 2 Hz. Hitunglah energi totalnya!

Jawaban: Frekuensi sudut: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \approx 12.57 \, \text{rad/s}$

 Energi total: $E=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}\times 1\times (12.57{)}^2\times (0.5{)}^2=\frac{1}{2}\times 1\times 157.9\times 0.25=19.7375\text{J}$

Soal 9

Sebuah benda dengan massa 0.3 kg dan konstanta pegas 60 N/m. Jika benda tersebut mengalami getaran dengan frekuensi $4 \, \text{Hz}$, berapakah konstanta pegas?

Jawaban: Frekuensi sudut: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 = 8\pi$

Konstanta pegas: $\omega^2 = \frac{k}{m}$ $k = m \omega^2 = 0.3 \times (8\pi)^2 = 0.3 \times 201.06 \approx 60.32 \, \text{N/m}$

Soal 10

Sebuah benda dengan massa 0.2 kg mengalami gerak harmonik dengan periode 0.5 s. Hitunglah energi kinetik saat benda berada pada posisi 0.1 m dari posisi setimbang jika amplitudo geraknya 0.2 m.

Jawaban: Frekuensi sudut: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi$

 Energi total: $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (4\pi)^2 \times (0.2)^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 157.9 \times 0.04 \approx 0.632 \, \text{J}$

Energi kinetik saat posisi x: $E_k = E - E_p = E - \frac{1}{2} k x^2$ $k = m \omega^2 = 0.2 \times (4\pi)^2 = 0.2 \times 157.9 \approx 31.58 \, \text{N/m}$

$E_p = \frac{1}{2} \times 31.58 \times (0.1)^2 = 0.158 \, \text{J}$

 $E_k = 0.632 - 0.158 = 0.474 \, \text{J}$